Подобное может наблюдаться и при обрыве нуля и в распаячной коробке и в предыдущих розетках, если они в шлейфе.

Отверткой-индикатором только фазу можно найти и то не обязательно полную (может быть лишь емкостной наводкой).
   Изготовьте лампу-индикатор (патрон, провода жесткие, лампа накаливания).
   В щитке на выход автомата прикасаетесь одним концом лампы (там, где неонка показывает "хорошую" фазу), другим проводом лампы к скрутке нулевых проводов из квартиры (или клеммник общий с ними, они могут быть синими, хотя это не в старой квартире).
   Так можно убедиться в том, что нуль есть.
    Если розетки в шлейфе, этой лампой найдите границу между работающей и не работающей розеткой, откройте ее и ищите плохой контакт проводов от щитка и к следующей розетке и т. д.
    Хуже будет, если обрыв провода где-либо в стене.
    Или Вы все-равно предполагаете делать ремонт ?

Это те, которые

Тогда прикиньте откуда идёт проводка к первой из них. Посмотрите над ней, вверху у потолка должна быть распаячная коробка. Возможно она под штукатуркой и обоями, но простучать можно... как будто клад ищете...
Также может оказаться, что ноль "потерялся" от ближайшей рабочей розетки, ближайшей к нерабочим.
Ну и третий, худший вариант, кто-то очень неаккуратненько повесил свой портрет на стенку и перебил проводку... Тут без индикатора поля и некоторых знаний и навыкам по переключениям в щитке не обойтись....

sergey_sav рекомендует:

В зависимости от схемы электропроводки в квартире распаечная коробка может быть необязательно над первой розеткой (ближней к щитку). Поищите ее и над другими старыми (не добавленными) розетками.
     Как вариант может быть даже так, что провод проходит сквозь стену из смежной комнаты (если такая есть у Вас и напротив за стеной есть розетка). Тогда коробка может быть над ней во второй комнате.
     Это все выяснится с применением лампы-индикатора с длинным проводом, соединенным с нулем в щитке.