Я для решения такой задачи (струна из нихрома, но грели тем же  и стальную) применял ЛАТР+трансформатор. Мощность трансформатора не важна, важен максимальный ток вторичной обмотки - должен держать ток нагретой струны. Расчеты в данном случае недостаточно надежны - снимали фактические токи, а уже на них строили станок (для резки пенопласта). Параллельно их подключать не выгодно - увеличивается ток, надо соединять последовательно.

Серый, сделаешь такой станок - поймешь, что транс работает в режиме трансформатора тока.

Почему же, пропорциональна. Вот только трансформатор выбирается не по мощности струны, а по току в ней. Итак, ликбез для тех, кто делал, но не понял. Конкретный пример - как делается станок для резки пенопласта. Точных цифр не помню, если сильно надо - пишите, будем рыть архив.
Струна применялась стальная (не очень, часто подтягивать) и нихромовая, около 0,5 м. Теоретические расчеты не помогли, так как удельные проводимости реальных материалов неизвестны, равно как и точные условия теплоотвода. Практически выясняется требующийся для достижения заданной температуры ток. Струна короткая, при этом токе (пусть 10 Ампер) на ней падают единицы Вольт (ну, пусть два). Потому применяется стандартный трансформатор безопасности (самодельный опасно по электробезопасности) на 36 Вольт с отводом на 5 Вольт, к которому и подключена струна. На струне выделяется мощность 2*10=20 Вт, но транс нам нужен не на 20 Вт, а на максимальный ток струны - 10 Ампер, что для 36 Вольт есть >360 Вт. Так понятно?

Для тех, кто сильно высокого о себе мнения. Берём полотно от лобзика, трансформатор подойдет от старого лампового приёмника. Обмотка на 6,3 В. В первичке ставим автотрансформатор. А мощность пропорциональна квадрату силы тока в любой электроустанвке - для тех, кто ликбезы проводит.